Azureus

Иконка задачи

остановлен

все в порядке, качается или сидируется

в принципе все в порядке, но пока нет ни одного входящего соединения

Означает то же самое, что и желтый треугольник в µTorrent. Тоже зеленеет появлении первого же входящего соединения, но при отсутствии входящих соединений остается желтой навсегда.
Если у вас в клиенте никогда не бывает ни одной "зеленой" задачи, то сами делайте вывод, что ваш входящий порт скорее всего недоступен.

либо нет связи с трекером либо пока нет ни одного соединения с пирами

нет соединения ни с одним пиром